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Le nombre d’or, noté φ (phi) et égal à environ 1,618, est la proportion obtenue lorsqu’un segment est partagé de telle sorte que le rapport du tout à la grande partie soit égal au rapport de la grande partie à la petite. Connu des géomètres grecs sous le nom de partage en extrême et moyenne raison, célébré à la Renaissance comme « divine proportion », il occupe une place de choix dans l’imaginaire maçonnique, attaché à la géométrie, à l’architecture et à l’étoile flamboyante. Il invite aussi à la prudence, car bien des légendes lui prêtent plus qu’il ne contient.
Une définition géométrique
Le nombre d’or est la solution positive de l’équation x² = x + 1, soit (1 + √5) / 2, environ 1,618. Il a une propriété remarquable : son carré est égal à lui-même augmenté de un, et son inverse à lui-même diminué de un. Il est lié à la suite de Fibonacci, dont le rapport entre deux termes consécutifs tend vers lui.
Euclide, dans ses Éléments, décrit vers 300 avant notre ère la construction du partage d’un segment en extrême et moyenne raison. Le problème est ancien et lié à la construction du pentagone régulier et des solides réguliers.
De la divine proportion au nombre d’or
En 1509, le moine mathématicien Luca Pacioli publie à Venise De divina proportione, illustré de figures de polyèdres attribuées à Léonard de Vinci. La proportion y reçoit une aura théologique et esthétique. Au XIXe siècle, l’expression section dorée apparaît en Allemagne, et c’est au XXe siècle que le diplomate roumain Matila Ghyka popularise en France, avec Le Nombre d’or paru en 1931, l’idée d’une proportion universelle présente dans l’art et la nature.
Le Corbusier s’en inspire pour son Modulor, système de mesures fondé sur le corps humain et la proportion dorée. L’engouement pour le nombre d’or est donc, pour une large part, un phénomène moderne.
La géométrie dans la tradition maçonnique
La franc-maçonnerie se réclame de la géométrie, que les Anciens Devoirs identifiaient à la maçonnerie elle-même. La lettre G, placée au centre de l’étoile flamboyante dans de nombreux rites, est souvent rapportée à la géométrie. Dans ce cadre, le nombre d’or apparaît comme une figure privilégiée de l’harmonie et de la proportion juste que recherche le bâtisseur.
Il n’est pas un élément des rituels anciens : on ne le trouve pas dans les textes du XVIIIe siècle. Il appartient au commentaire symbolique, particulièrement développé au XXe siècle, qui relit les outils et les figures de la loge à la lumière des mathématiques et de l’ésotérisme.
Pentagramme et étoile flamboyante
Le lien le plus solide entre le nombre d’or et le symbolisme maçonnique passe par le pentagramme. Dans une étoile à cinq branches régulière, le rapport entre une diagonale et un côté du pentagone est exactement le nombre d’or, et chaque segment de l’étoile est divisé selon cette proportion. L’étoile flamboyante, symbole du grade de Compagnon dans plusieurs rites, porte donc en elle la divine proportion.
Les commentateurs rapprochent aussi le nombre cinq, le Compagnon et l’homme aux bras et jambes écartés inscrit dans le pentagramme, image de l’homme comme microcosme. Ces lectures relèvent de l’interprétation, mais elles reposent sur une propriété géométrique exacte.
Mythes et prudence
- Le Parthénon : l’idée qu’il aurait été conçu selon le nombre d’or n’est pas démontrée et dépend des mesures retenues.
- Les pyramides : les rapprochements proposés sont discutés par les historiens des mathématiques.
- La nature : la phyllotaxie de certaines plantes est liée à la suite de Fibonacci, mais beaucoup d’exemples cités sont approximatifs.
- La beauté : aucune étude n’a établi une préférence esthétique universelle pour cette proportion.
Le saviez-vous ?
Avant de désigner φ, l’expression nombre d’or avait un tout autre sens : dans le comput ecclésiastique, elle désigne le rang d’une année dans le cycle de Méton, période de dix-neuf ans au terme de laquelle les phases de la Lune reviennent aux mêmes dates. Ce nombre, qui sert au calcul de la date de Pâques, était inscrit en lettres d’or dans les calendriers.
Pour approfondir : ouvrages de référence
- Luca Pacioli, De divina proportione, Venise, 1509.
- Matila Ghyka, Le Nombre d’or, Gallimard, 1931.
- Mario Livio, The Golden Ratio, Broadway Books, 2002.
Pour aller plus loin : l’article Wikipédia de référence.
Voir aussi dans le glossaire : Géométrie, la lettre G, Étoile flamboyante, Compagnon, Compas, Colonne d’harmonie.
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