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Troisième chronique d’une série de seize sur la soustraction, tirée de « Dans la paume du monde » (Éditions L.O.L., 2026). La précédente posait la formule : on retranche, ce qui reste se réagence, on recommence. Celle-ci mesure le retrait, puis descend là où la mesure ne suffit plus.
Quarante-huit. C’est, disons, le nombre de destinations que vous tenez pour possibles devant un bloc sur lequel vous n’avez encore rien décidé : linteau, clé, chapiteau, pavé, et ainsi de suite. Cette ignorance a une taille, et la taille se mesure. En 1948, dans deux livraisons d’une revue d’ingénieurs des téléphones, Claude Shannon a donné le moyen de la compter et l’unité a reçu son nom par abréviation, sur proposition d’un collègue : bit, pour binary digit. Un bit est ce que vous gagnez quand une question à deux réponses reçoit la sienne.
Quarante-huit destinations également plausibles pèsent 5,58 bits. Le maître d’œuvre passe et dit que la pierre ira au portail nord. Quarante-sept formes viennent de tomber sans qu’un coup ait été porté, et l’information reçue se chiffre exactement à ce qu’elle a retranché d’incertitude : 5,58 bits, pas un de plus. C’est la mesure la plus propre que nous ayons d’une soustraction. Elle ne parle jamais de ce qui est arrivé, seulement de ce qui a cessé d’être possible.
Deux remarques, et la seconde m’importe davantage. La mesure ne dit rien de la valeur : apprendre que la pierre n’ira pas au portail nord et apprendre qu’elle n’ira pas au caniveau pèsent pareil si les deux étaient également probables, alors qu’un ouvrier sait laquelle des deux nouvelles lui gâche la journée. Et le rétrécissement n’a coûté aucun effort à celui qui l’a produit. Le maître d’œuvre a parlé quatre mots. Il n’a pas soulevé un outil, il n’a pas passé une heure à l’établi, et il a fait tomber quarante-sept des quarante-huit avenirs de cette pierre. Voilà ce que vaut le pouvoir de fixer la destination : il opère la plus grande soustraction de la journée sans laisser une trace au sol, et l’homme qui frappe ensuite pendant huit heures ne fera qu’exécuter dans la matière ce qui a déjà été décidé dans la langue.
L’affaire ne s’arrête pas là. Même en sachant tout du bloc et tout de la consigne, il subsiste une part d’incertitude sur ce qui sortira du travail : deux tailleurs partis du même bloc avec le même ordre rendront deux pierres qui ne seront pas identiques. Cette part se compte dans les mêmes unités et ne disparaît pas quand on ajoute de l’information sur le départ. Les informaticiens lui ont donné un nom qu’on devrait apprendre à l’école : l’irréductibilité computationnelle. Stephen Wolfram l’a formulée sur des automates cellulaires. Certains processus n’admettent aucun raccourci ; il n’existe pour eux aucun moyen de connaître l’état d’arrivée qui coûte moins que l’exécution elle-même. On peut connaître le point de départ, la règle, l’environnement, et n’avoir aucun autre moyen de savoir ce qu’on obtiendra que de le faire. Ce n’est pas une limite de nos machines, c’est une limite de la prédiction. Une vieille formule latine, peinte sur le mur d’un réduit où certaines traditions enferment un homme seul avant de le recevoir, le disait déjà à des gens qui n’avaient pas de mot pour cela : invenies, tu trouveras. Pas tu sauras d’avance. Pas tu déduiras. On y reviendra dans deux semaines, lettre par lettre.
Reste à dire quand une perte est bonne, car tout ce qui précède décrit un mécanisme et ne juge rien. Georges Canguilhem, médecin et philosophe, a renversé en 1943 la définition ordinaire de la santé. Un organisme n’est pas sain parce qu’il est conforme à une moyenne ; il est sain tant qu’il reste capable d’instituer de nouvelles normes lorsque son milieu change. La maladie n’est pas un écart à la règle mais un rétrécissement de la marge. C’est de lui que je prends mon critère : une soustraction est productive si le système qui en sort est mieux ajusté à ce qui vient que celui qui y est entré. Non pas plus pur, non pas plus léger. Mieux ajusté à la suite. Voici un ouvrier qui a passé quinze ans sur un seul appareil, qu’il exécute mieux que personne. Le chantier change, la commande change, et il découvre que son excellence était un rétrécissement : il a perdu en route la capacité de se refaire une règle. Il n’a pas moins de savoir qu’un autre. Il a moins de marge. Ce critère déplace le juge : ce n’est pas celui qui retranche qui décide si le retranchement était bon, c’est l’épreuve suivante. Une soustraction ne se valide jamais dans le temps où elle s’opère.
Mais il existe un régime que ni le bit ni le critère ne décrivent, et il faut pour lui un serpent. À la douzième heure du jour, la barque de Rê franchit l’horizon d’occident et entre dans le Douât. Vers la septième heure de la nuit, il y a un serpent long comme le fleuve, qui veut boire l’eau sous la barque et éteindre la lumière. Apophis n’a jamais été un dieu ; il est ce qui était là avant qu’il y eût quelque chose, et qui reste dessous. Seth se tient à la proue et frappe. Le serpent est percé, découpé, ligoté, l’aube revient. Puis la nuit suivante, tout recommence. Un papyrus du British Museum, copié en 311 avant notre ère pour un prêtre de Thèbes, donne le rituel, et le rituel est matériel : façonner le serpent en cire, cracher dessus, le piétiner du pied gauche, le percer, le brûler. Ils n’ont pas raconté le combat. Ils l’ont mis à l’ordre du jour, tous les jours, avec des mains, de la cire et du feu. Jan Assmann y a insisté : la destruction d’Apophis n’est jamais définitive, et ce n’est pas un défaut du mythe, c’est son contenu. L’ordre n’est pas un état acquis dont on défend les frontières. C’est une opération qui se refait chaque nuit.
J’aurais pu me passer du serpent. Il existe une équation, exacte, qui porte le nom d’un pasteur anglais du dix-huitième siècle, Thomas Bayes, et décrit comment une croyance se déplace quand une donnée arrive. Elle décrit une mise à jour. Elle ne décrit pas un combat. Dans le régime ordinaire, celui des petites surprises, le prior, c’est-à-dire ce qu’on tenait pour vrai avant la donnée, bouge tout seul, doucement : vous croyiez à sept contre trois, vous croyez à six contre quatre, personne n’a saigné. Cette révision ne demande aucun courage, et c’est ce que les gens raisonnables font toute leur vie sans rencontrer Apophis. Il existe un autre régime, où la donnée ne peut pas être absorbée, où le cadre entier doit tomber et où rien ne garantit qu’il en existe un autre pour le remplacer. Là, le prior ne se met pas à jour. Il faut le tuer. Le théorème donne la loi du mouvement ; le mythe donne le prix.
Et regardez qui frappe. Seth est le meurtrier d’Osiris, le dieu du désordre et du désert, maudit par une moitié du corpus. C’est lui qu’on place à la proue chaque nuit, parce que nul autre ne peut percer le serpent. Les Égyptiens n’ont pas corrigé cette contradiction ; ils ont vu que l’agent capable de trancher est le même que celui qui peut tout détruire, et qu’il n’existe pas de force de soustraction inoffensive. Ils ne lui ont pas donné de gloire. Ils lui ont donné une place, une seule.
Reste l’homme qui ne descend pas dans le Douât. Le 3 août 1650, du camp de Musselburgh, Cromwell supplia l’assemblée de l’Église d’Écosse d’envisager qu’il fût possible qu’ils se trompassent. Le statisticien Dennis Lindley en a fait une règle, qu’il a baptisée du nom du général : n’attribuez jamais une probabilité nulle à une hypothèse, car zéro multiplié par n’importe quoi reste zéro, et aucune donnée au monde ne pourra plus jamais la relever.
Voilà la définition formelle du fanatisme, plus juste que toutes celles de la morale. Le fanatique n’est pas celui qui croit trop fort. C’est celui qui a mis zéro quelque part. Sa barque tourne au-dessus de l’horizon sans franchir la porte de l’ouest, et il en tire une lumière qui ne s’éteint pas. Simplement, ce n’est plus le soleil. C’est une lampe.
Nous avons construit des systèmes qui apprennent, et qui apprennent bien, dans le régime doux. Ils absorbent, ajustent, se corrigent à la marge, mieux que nous. Ce qu’ils ne font jamais, c’est la nuit. Aucun n’a de cadre à perdre, puisqu’il n’en a jamais tenu un contre quoi que ce soit. Je ne sais pas s’il faut en conclure qu’ils sont plus sages que nous, ou qu’ils n’ont pas commencé.
Ceux qui veulent vérifier plutôt que me croire iront à Shannon, « A Mathematical Theory of Communication », Bell System Technical Journal, 1948 ; à Canguilhem, Le Normal et le pathologique ; à Assmann, Mort et au-delà dans l’Égypte ancienne, pour Apophis ; et à Lindley, Making Decisions, pour la règle de Cromwell.
Ce qui prolongerait cette chronique tient en une expérience : un système apprenant qui, devant une donnée incompatible avec son cadre, abandonne ce cadre plutôt que de l’ajuster, et dont on puisse montrer que l’abandon lui a coûté quelque chose qu’il ne récupère pas. La semaine prochaine, les dettes : sept mains qui ont tenu le même geste avant moi, et l’objection que je me fais à moi-même.
Julien Cartier
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