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Chaque être vivant est organisé selon des principes mathématiques aussi fascinants que précis : la suite de Fibonacci et le nombre d’or sont ainsi des symboles de l’harmonie universelle, une quête éternelle qui résonne profondément dans les mystères de la franc-maçonnerie. On doit la suite de Fibonacci à Léonard de Pise, également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, né en 1175 et auteur de nombreux manuscrits mathématiques d’importance. Il est célèbre pour avoir rapporté et démocratisé la notation numérique indo-arabe, que l’on utilise aujourd’hui quotidiennement, au détriment des chiffres romains.
En mathématiques, la suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dont chaque terme successif représente la somme des deux termes précédents, et qui commence par 0 puis 1. Ainsi, les dix premiers termes qui la composent sont 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et 34. Cette suite à la logique simple est considérée comme le tout premier modèle mathématique en dynamique des populations, illustrant comment la vie se propage en une croissance infinie et harmonieuse.
Mais si cette suite est aussi célèbre aujourd’hui, c’est parce qu’elle a un taux de croissance exponentiel qui tend vers le nombre d’or, un ratio symbolisé par « φ », associé à de nombreuses qualités esthétiques au sein de notre civilisation. Sa valeur exacte est de (1+√5)/2, ayant comme dix premières décimales 1,6180339887… Ce rapport, considéré comme la clé de l’harmonie universelle, se décline et se transpose par des formes géométriques telles que le rectangle, le pentagone et le triangle, figures qui évoquent les outils sacrés des bâtisseurs.
Les dimensions du logo de National Geographic sont basées sur les proportions du nombre d’or. Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l’écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d’or s’amenuise. Par exemple, 21/13=1,615…, alors que le rapport suivant s’en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie, comme une spirale ascendante vers la perfection divine.
Le nombre d’or et la suite de Fibonacci sont des constantes qui débordent dans beaucoup de domaines, dont certains peuvent paraître très éloignés de l’univers des mathématiques.
Ils apparaissent en effet tout autour de nous dans la nature, au sein de nombreuses formes biologiques : la ramification des arbres, la disposition des feuilles sur une tige, la floraison d’un artichaut, la disposition des pommes de pin, ou encore la coquille d’un escargot. Les marguerites ont également, pour la plupart, un nombre de pétales correspondant à la suite de Fibonacci. Ces motifs naturels, tels les tournesols ou les ananas, dessinent des spirales logarithmiques qui guident l’œil vers un centre mystique, rappelant les voyages initiatiques des francs-maçons.
Ces constantes ont ensuite intégré les domaines culturels, artistiques et architecturaux. La plupart des artistes, quel que soit leur domaine, utilisent la notion de proportion du nombre d’or qui lie leurs œuvres, musicales, artistiques, architecturales, photographiques, avec le rapport géométrique. Bien connu des Grecs anciens, le nombre d’or apparaît sur le Panthéon. Le fronton est en effet inscrit dans un rectangle dont les dimensions des côtés adjacents ont le nombre d’or comme rapport. On retrouve également ces constantes dans des œuvres très célèbres, notamment celles de Léonard de Vinci, comme La Joconde et l’Homme de Vitruve ; dans le tableau Parade de cirque de Georges Seurat, qui a employé les premiers termes de la suite dans sa composition : un personnage central, deux personnages à droite, trois musiciens, cinq banderoles ou cinq spectateurs en bas à gauche, huit à droite. En poésie également, un fib est un petit poème, similaire à un haïku, dont le nombre de pieds des premiers vers correspond aux premiers nombres de la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Origines antiques et pythagoriciennes
Les racines du nombre d’or plongent dans l’Antiquité, où les Pythagoriciens vénéraient le pentagone et le pentagramme comme signes de reconnaissance secrets. Cette étoile à cinq branches, tracée d’un seul trait, incarne la divine proportion : dans un pentagone régulier, le rapport entre une diagonale et un côté est exactement φ. Les initiés pythagoriciens y voyaient la santé, la vie et l’harmonie cosmique, des thèmes qui traversent les âges jusqu’aux loges maçonniques.
Dans la franc-maçonnerie, héritière de ces traditions opératives et spéculatives, le pentagramme devient l’étoile flamboyante, symbole majeur du grade de compagnon. Placée au centre du tapis de loge, elle rayonne de lumière, guidant l’initié vers la connaissance cachée, la gnose. La lettre G, souvent inscrite en son cœur, représente à la fois la Géométrie – cinquième science libérale – et le Grand Architecte de l’Univers. Tracer l’étoile flamboyante nécessite l’usage du nombre d’or, accessible à l’artisan humble via l’équerre et le compas, sans algèbre complexe. Cette construction infinie, où pentagones et pentagrammes s’engendrent mutuellement, symbolise l’ascension éternelle de l’âme, de l’infiniment petit à l’infiniment grand.
L’escalier en colimaçon et les marches symboliques
Au cœur du rituel du deuxième degré, l’escalier en colimaçon évoque les « diverses volutes » de la nature. Ses marches – souvent groupées en 3, 5 et 7, nombres de Fibonacci – mènent à la chambre du milieu, allégorie de la sagesse. Cette spirale, miroir de la suite de Fibonacci, rappelle les proportions dorées des cathédrales gothiques, édifiées par les compagnons maçons. Le triangle d’or, isocèle avec un angle de 108 degrés au sommet, couronne ces édifices : ses côtés respectent φ, symbolisant l’équilibre entre force, beauté et sagesse.
Dans les temples maçonniques, le delta lumineux – triangle radiant – est fréquemment un triangle d’or obtus, évoquant le ternaire divin tempéré par la miséricorde. L’Homme de Vitruve, inscrit dans un pentagone, illustre l’harmonie microcosmique, où le corps humain reflète les proportions cosmiques chères aux francs-maçons.
La ruche et la généalogie sacrée
Autre symbole captivant : la ruche, emblème d’industrie et de fraternité. La généalogie des abeilles mâles suit la suite de Fibonacci – 1, 1, 2, 3, 5, 8… – car les faux-bourdons naissent d’œufs non fécondés. Cette prolifération harmonieuse, tendant vers φ, incarne la croissance de la loge : chaque frère contribue à l’édifice collectif, sous la guidance du Grand Architecte.Le Modulor de Le Corbusier, inspiré de Fibonacci, ou les pyramides égyptiennes, alignées sur ces ratios, prolongent cette quête. Même la spirale de Théodorus, formée de racines carrées et de nombres fibonaciens, ressemble à un escalier winding, reliant mathématiques et mystique.
Vers une harmonie initiatique
La suite de Fibonacci et le nombre d’or ne sont pas de simples curiosités : ils révèlent l’ordre caché du cosmos, que la franc-maçonnerie explore via ses symboles. Du pentagramme pythagoricien à l’étoile flamboyante, de l’escalier ritualistique aux proportions des temples, ces principes guident l’initié vers l’illumination. Ils enseignent que l’univers est un grand livre géométrique, où chaque forme, chaque nombre, murmure la présence du divin.
En contemplant ces mystères, le maçon polit sa pierre brute, s’élevant vers la perfection, dans une spirale infinie d’harmonie et de lumière.