Passer de l’équerre au compas revient à dire qu’il faudrait savoir passer du carré au cercle, c’est-à-dire réaliser ce que l’on appelle la quadrature du cercle.
Selon l’article Un premier scandale en géométrie ? de Bernard Vitrac : « La question, dit-on, mobilisait les philosophes de l’Antiquité grecque.
Plutarque affirme qu’Anaxagore de Clazomènes – le maître de Périclès – écrivit quelque chose sur la question lorsqu’il fut jeté en prison (vers 433 avant notre ère). Aristote mentionne aussi les tentatives – selon lui irrespectueuses des principes mêmes de la géométrie – d’Antiphon, puis du sophiste Bryson.
De quoi s’agissait-il ? De déterminer l’existence d’un carré ayant la même aire qu’un cercle ? Puisqu’il existe des carrés d’aire plus petite et d’autres d’aire plus grande que celle d’un cercle donné, pourquoi n’y aurait-il pas, en quelque sorte par continuité, un carré de même aire que le cercle ? La question paraît naïve, mais si on raisonne en termes philosophiques, « carré » et « cercle » appartiennent à des genres différents et rien ne garantit que la surface puisse prendre n’importe quelle valeur, indépendamment de la forme qui la reçoit. Dans un registre comparable, au ive siècle avant notre ère, Aristote, dans sa Physique, affirme que la circonférence du cercle et la droite (c’est-à-dire le segment de droite) n’ont pas des longueurs comparables ! »
« La manière dont les géomètres posent le problème est plus limitée : un cercle étant donné, il s’agit de fournir une procédure pour déterminer explicitement (construire) le carré – ou son côté – équivalent en aire au cercle. Bien entendu, il faut savoir quelles données relatives au cercle nous devons posséder pour déterminer ce carré équivalent. Si le diamètre et la circonférence sont donnés, la question est simple, mais si le diamètre (ou le rayon) seul est connu, elle l’est beaucoup moins. Ainsi le cercle, figure simple quant à sa forme et à son tracé, soulève un problème d’une difficulté qui deviendra proverbiale : l’impossibilité de la quadrature du cercle à la règle et au compas ne sera démontrée qu’au xixe siècle. »
Le cercle contient le carré : il est transcendance. Le carré (comme toute figure inscrite) en tournant, se fait cercle, ce qui veut dire qu’il contient dans son essence la possibilité de sublimer sa propre nature. Il est immanence.
La quadrature du cercle est, aussi, un symbole de l’œuvre alchimique, en ce sens qu’elle décompose l’unité originelle pour la réduire aux quatre éléments, qu’elle recombine ensuite en une unité supérieure. L’unité est représentée par un cercle et les quatre éléments par un carré.
En fait, la quadrature du cercle est la recherche d’une équivalence de surface ou de périmètre entre le cercle et d’autres formes géométriques.
Si vous êtes intéressés par les démonstrations géométriques que je vous épargne ici, consultez mon ouvrage Tracés géométriques, L’esprit de la géométrie (aux éditions Numérilivre)
La quadrature du périmètre du cercle avec un quadrilatère
Le périmètre du cercle O est égal au périmètre du rectangle ASFG
Le pyramidion rouge, qui serait celui de la pyramide de Kéops, mesure 1,57m de côté avec une hauteur de 1 mètre. Proportionnel à la pyramide on peut voir que son demi-périmètre divisé par la hauteur donne le nombre Pi
La hauteur de la pyramide de Gizeh est donc égale au rayon du cercle réalisant la quadrature d’un cercle de même circonférence que le périmètre de la pyramide.
La quadrature de la surface du cercle à partir du carré
Dürer a mis en évidence qu’une bonne approximation de la quadrature de la surface du cercle qui consiste à tracer un cercle dont le rayon est le 4/5e de la demie-diagonale du carré.
Dans la construction médiévale, le passage du double carré au carré puis du carré au cercle (de même surface que le carré) correspondait à une purification puis une sacralisation de la Terre.
L’approche de l’égalité des surfaces du narthex, de la nef et du chœur, donc de la quadrature du cercle, est donnée par un tracé, imbriquant les 3 espaces (double carré, carré et cercle). Ce tracé peut se faire également avec la corde à nœuds.
La Sanctification du tracé
Le Poteau
Le premier de ces Nombres, P, détermine une grandeur verticale, valant P fois le module de fondation. C’est la hauteur d’un Poteau, ou d’une colonne, érigé au point que nous appellerons D, Point Sacré, correspondant à la position ultérieure de l’autel matutinal au centre de l’abside ou près du mur du chevet. Ce Poteau matérialise la liaison Terre-Ciel ou Matérialité-Spiritualité, cause première de l’existence même d’un sanctuaire religieux.
Pourquoi midi ? Pour comprendre, il convient de revenir aux dires des Pères de l’Église et plus particulièrement à ceux d’Origène (IIIe siècle). Celui-ci a magnifiquement exposé que voir Dieu en face, c’est le voir dans la lumière de midi…
Le Double carré
Le deuxième nombre, 2a, issu de la décomposition du Nombre de Fondation, définit la longueur du grand côté d’un Double Carré qui est tracé sur le sol.
Ses côtés sont strictement dirigés suivant les directions cardinales. Son côté oriental est confondu avec DT et son angle Nord-Est est placé en T, point précédemment obtenu, extrémité de l’ombre du Poteau.
Ce Double Carré est la traduction symbolique de la Création terrestre. Il se réfère au Carré, nombre 4, symbolisant dans toutes les cultures méditerranéennes la Terre et la Création parfaite, mais il est doublé pour traduire l’imperfection (Bien-Mal) régnant sur notre Terre. Représentant notre Terre, il se doit, comme elle, d’être orienté suivant les directions cardinales.
On retrouve dans ces deux figures, Double Carré et Carré, les éléments architecturaux constitutifs du temple de Jérusalem décrit dans la Bible : le Saint et le Saint des saints.
La quadrature du périmètre du cercle et l’équerre égyptienne du vénérable
Source De la véritable Équerre du Vénérable Maître
Petit cercle et petit carré représentent le microcosme (en pointillé). Grand cercle et grand carré représentent le macrocosme.
L’équerre du Vénérable s’inscrit comme joignant le microcosme au macrocosme (et inversement) avec l’équerre extérieure s’appuyant sur 3 points du cercle céleste qui représente, en particulier, l’Esprit et l’équerre intérieure s’appuyant sur 3 points du carré terrestre qui représente, en particulier, la Matière..
La quadrature de la surface du carré à partir du cercle et du pentagone
Équivalence retenue par les bâtisseurs : 6/5F2 = p
La quadrature de la surface du carré à partir du cercle et de l’étoile hexagonale
Il existe une autre solution pour le tracé de la quadrature du cercle : en se contentant, pour le nombre p de la valeur approchée de 3,14, qui correspond au mot hébreu shaddaï (shin, 300, daleth, 4, yod, 10), nom sous lequel Dieu était connu d’Abraham, Isaac, et Jacob. Elle est fondée sur le sceau de Salomon, appelé aussi la moguem David (l’étoile de David), la double étoile hexagonale.
Quand Shaddaï géométrise, la surface du carré est égale à la surface du cercle et les nombres de la structure de la beauté s’accouplent dans le Nom : (p x F)2 se rapproche de 26, en hébreu la valeur du tétragramme יהוה (YHVH, forcément inaccessible).
Le mathématicien Pierre de Fermat fit remarquer que le nombre 26 est une exception et qu’aucun autre nombre ne lui ressemble parce que situé entre un carré (52) et un cube (33), c’est-à-dire entre une surface et un volume. Le 26 permettrait donc de passer de la 2ème dimension à la 3ème, ce nombre est celui du tétragramme YHVH, il est aussi celui de l’existence, havaya (hé, vav, iod, hé).
La meilleure solution pour la quadrature surfacique du cercle
Cette solution a été mise en évidence par Frédéric Beatrix, (consultez également son article publié par L’Université de Sydney dans le journal de l’école de mathématiques, Parabola).
La surface du carré rouge de côté FM égale la surface du cercle rouge de centre G’ (avec AZ =1 et l’équivalence retenue par les bâtisseurs, 6/5Phi2 = Pi
Ce procédé n’est-il pas inscrit dans l’Emblema XXI de L’Atalanta fugiens ? Le carré redressé coupe le cercle aux pieds et aux sommets des têtes de l’homme et de la femme.
La connaissance de la quadrature du cercle est en quelque sorte la médiation et la connaissance de la relation intime entre les choses du ciel et celles de la terre, entre le 1 (le pas encore manifesté) et le 2 (la manifestation). C’est une référence spirituelle à la quête instinctive de l’homme pour harmoniser ses natures physique et spirituelle
Le Cube, du grec kubos, comme le carré, est une figure représentative de la Terre, il incarne l’implantation solide et ferme, la puissante et stable fondation au sein du monde manifesté. À la base des principes fondateurs de l’architecture, le cube, ou plus exactement la pierre cubique, est le socle inébranlable de tout édifice comme de tout pouvoir terrestre ; c’est pourquoi elle est placée symboliquement à la base des trônes et des chaires épiscopales.
Le symbole de Cybèle de Kubélé est la «Pierre noire». Le centre de son culte se trouvait dans la Turquie actuelle sur le mont Dindymon, à Pessinonte, où le bétyle, la pierre cubique noire, est à l’origine de son nom, Kubélè. Cette pierre représente l’Axe reliant la Terre au Ciel, dont Cybèle en tant que «Terre-Mère» symbolisait le Principe substantiel de la Manifestation universelle, incarnant la stabilité originelle.
René Guénon démontre que Cybèle de Kubélè, vient en réalité de l’hébreu gebal et fait remarquer que gebal était également le nom de la ville phénicienne de Byblos, dont les habitants portaient le nom de Ghiblim, ce nom étant en Maçonnerie le mot de reconnaissance du degré travaillant précisément sur la pierre cubique.
Le cube de Métraton est une figure géométrique sacrée qui superpose l’ensemble des Solides de Platon ainsi que la Merkaba sur une seule et même figure géométrique.
Et bien sûr je ne saurais trop vous recommander, si vraiment vous voulez de nouvelles mises en lumière des proportions architecturales des édifices sacrés, l’ouvrage de Frédéric Béatrix Le Tracé primordial – La géométrie secrète des bâtisseurs. Il y dévoile le Tracé Primordial, le tracé régulateur unique qui structure l’essentiel des édifices sacrés occidentaux durant vingt-cinq siècles, depuis les plus grands temples grecs jusqu’aux cathédrales gothiques, puis baroques et classiques. Cette découverte bouleverse notre compréhension de l’architecture sacrée et de la transmission de son art géométrique à travers les siècles.
Sur les vérités de l’Esprit et de la matière contenues dans la quadrature du cercle, et même dans le delta lumineux, triangle divin:
Le devoir de l’homme au service de son humanité et au service de l’humanité de ses semblables est de transmettre ce qui lui est possible, selon ce qu’on lui aura autorisé de transmettre.
La géométrie sacrée sert à la construction de bâtiments pour le présent et le futur, où la mémoire du passé accompagnera les prières du présent , tout en mobilisant les sens de ceux à la recherche d’une autre dimension. Celle du visible ouvrant sur l’invisible devenu visible. Les pierres des bâtisseurs ancestraux sont des livres ouverts et des émetteurs d’ondes ( émetteurs le plus souvent modifiés, détruits, aux cours des siècles).
L’autre géométrie sacrée est celle de l’esprit dans l’Esprit :
La marche du temps est indiquée par ces bâtiments anciens, et plus spécifiquement sur le cycle lunaire en repère. La Terre devenant au moment de la recherche de la connaissance » La Table d’émeraude « . Le vert de cette émeraude devant rappeler le vert de la nature avec les feuilles des arbres, les prés, les mers, etc.. .
La Terre se trouvant entre le soleil et la lune, le cycle des douze voyages peut commencer à bonne date et se terminer à bonne arrivée après avoir découvert la quadrature du cercle et du delta lumineux.
Le cercle a une circonférence de 360°, le carré a quatre angles à 90°, 4 x 90 = 360. La quadrature étant découverte, le cercle est une sphère, le carré devenant un cube, le cube ayant 6 faces, le 360° devient 360 x 6 = 21600 ans d’un temps cyclique de l’univers.
Mais à l’échelle d’une vie d’homme, ce temps nous est donné par les 6 faces du cube multipliées par leurs 4 angles = 24.
Ce cube est double du jour et de la nuit, ce carré donne 12 pour midi et 24 pour minuit.
Le delta lumineux, triangle divin, est une pyramide à base carrée surmontée de quatre triangles à trois angles = 3 x4 = 12 .
Le cercle de 12 plus le carré de 12 plus le triangle 12 = 36 de jour plus 36 de nuit = 72 des maisons de Nicolas Flamme-L.