Passer de l’équerre au compas revient à dire qu’il faudrait savoir passer du carré au cercle, c’est-à-dire réaliser ce que l’on appelle la quadrature du cercle.
Selon l’article Un premier scandale en géométrie ? de Bernard Vitrac : « La question, dit-on, mobilisait les philosophes de l’Antiquité grecque.
Plutarque affirme qu’Anaxagore de Clazomènes – le maître de Périclès – écrivit quelque chose sur la question lorsqu’il fut jeté en prison (vers 433 avant notre ère). Aristote mentionne aussi les tentatives – selon lui irrespectueuses des principes mêmes de la géométrie – d’Antiphon, puis du sophiste Bryson.
De quoi s’agissait-il ? De déterminer l’existence d’un carré ayant la même aire qu’un cercle ? Puisqu’il existe des carrés d’aire plus petite et d’autres d’aire plus grande que celle d’un cercle donné, pourquoi n’y aurait-il pas, en quelque sorte par continuité, un carré de même aire que le cercle ? La question paraît naïve, mais si on raisonne en termes philosophiques, « carré » et « cercle » appartiennent à des genres différents et rien ne garantit que la surface puisse prendre n’importe quelle valeur, indépendamment de la forme qui la reçoit. Dans un registre comparable, au ive siècle avant notre ère, Aristote, dans sa Physique, affirme que la circonférence du cercle et la droite (c’est-à-dire le segment de droite) n’ont pas des longueurs comparables ! »
« La manière dont les géomètres posent le problème est plus limitée : un cercle étant donné, il s’agit de fournir une procédure pour déterminer explicitement (construire) le carré – ou son côté – équivalent en aire au cercle. Bien entendu, il faut savoir quelles données relatives au cercle nous devons posséder pour déterminer ce carré équivalent. Si le diamètre et la circonférence sont donnés, la question est simple, mais si le diamètre (ou le rayon) seul est connu, elle l’est beaucoup moins. Ainsi le cercle, figure simple quant à sa forme et à son tracé, soulève un problème d’une difficulté qui deviendra proverbiale : l’impossibilité de la quadrature du cercle à la règle et au compas ne sera démontrée qu’au xixe siècle. »
Le cercle contient le carré : il est transcendance. Le carré (comme toute figure inscrite) en tournant, se fait cercle, ce qui veut dire qu’il contient dans son essence la possibilité de sublimer sa propre nature. Il est immanence.
La quadrature du cercle est, aussi, un symbole de l’œuvre alchimique, en ce sens qu’elle décompose l’unité originelle pour la réduire aux quatre éléments, qu’elle recombine ensuite en une unité supérieure. L’unité est représentée par un cercle et les quatre éléments par un carré.
En fait, la quadrature du cercle est la recherche d’une équivalence de surface ou de périmètre entre le cercle et d’autres formes géométriques.
Si vous êtes intéressés par les démonstrations géométriques que je vous épargne ici, consultez mon ouvrage Tracés géométriques, L’esprit de la géométrie (aux éditions Numérilivre)
La quadrature du périmètre du cercle avec un quadrilatère
Le périmètre du cercle O est égal au périmètre du rectangle ASFG
Le pyramidion rouge, qui serait celui de la pyramide de Kéops, mesure 1,57m de côté avec une hauteur de 1 mètre. Proportionnel à la pyramide on peut voir que son demi-périmètre divisé par la hauteur donne le nombre Pi
La hauteur de la pyramide de Gizeh est donc égale au rayon du cercle réalisant la quadrature d’un cercle de même circonférence que le périmètre de la pyramide.
La quadrature de la surface du cercle à partir du carré
Dürer a mis en évidence qu’une bonne approximation de la quadrature de la surface du cercle qui consiste à tracer un cercle dont le rayon est le 4/5e de la demie-diagonale du carré.
Dans la construction médiévale, le passage du double carré au carré puis du carré au cercle (de même surface que le carré) correspondait à une purification puis une sacralisation de la Terre.
L’approche de l’égalité des surfaces du narthex, de la nef et du chœur, donc de la quadrature du cercle, est donnée par un tracé, imbriquant les 3 espaces (double carré, carré et cercle). Ce tracé peut se faire également avec la corde à nœuds.
La Sanctification du tracé
Le Poteau
Le premier de ces Nombres, P, détermine une grandeur verticale, valant P fois le module de fondation. C’est la hauteur d’un Poteau, ou d’une colonne, érigé au point que nous appellerons D, Point Sacré, correspondant à la position ultérieure de l’autel matutinal au centre de l’abside ou près du mur du chevet. Ce Poteau matérialise la liaison Terre-Ciel ou Matérialité-Spiritualité, cause première de l’existence même d’un sanctuaire religieux.
Pourquoi midi ? Pour comprendre, il convient de revenir aux dires des Pères de l’Église et plus particulièrement à ceux d’Origène (IIIe siècle). Celui-ci a magnifiquement exposé que voir Dieu en face, c’est le voir dans la lumière de midi…
Le Double carré
Le deuxième nombre, 2a, issu de la décomposition du Nombre de Fondation, définit la longueur du grand côté d’un Double Carré qui est tracé sur le sol.
Ses côtés sont strictement dirigés suivant les directions cardinales. Son côté oriental est confondu avec DT et son angle Nord-Est est placé en T, point précédemment obtenu, extrémité de l’ombre du Poteau.
Ce Double Carré est la traduction symbolique de la Création terrestre. Il se réfère au Carré, nombre 4, symbolisant dans toutes les cultures méditerranéennes la Terre et la Création parfaite, mais il est doublé pour traduire l’imperfection (Bien-Mal) régnant sur notre Terre. Représentant notre Terre, il se doit, comme elle, d’être orienté suivant les directions cardinales.
On retrouve dans ces deux figures, Double Carré et Carré, les éléments architecturaux constitutifs du temple de Jérusalem décrit dans la Bible : le Saint et le Saint des saints.
La quadrature du périmètre du cercle et l’équerre égyptienne du vénérable
Source De la véritable Équerre du Vénérable Maître
Petit cercle et petit carré représentent le microcosme (en pointillé). Grand cercle et grand carré représentent le macrocosme.
L’équerre du Vénérable s’inscrit comme joignant le microcosme au macrocosme (et inversement) avec l’équerre extérieure s’appuyant sur 3 points du cercle céleste qui représente, en particulier, l’Esprit et l’équerre intérieure s’appuyant sur 3 points du carré terrestre qui représente, en particulier, la Matière..
La quadrature de la surface du carré à partir du cercle et du pentagone
Équivalence retenue par les bâtisseurs : 6/5F2 = p
La quadrature de la surface du carré à partir du cercle et de l’étoile hexagonale
Il existe une autre solution pour le tracé de la quadrature du cercle : en se contentant, pour le nombre p de la valeur approchée de 3,14, qui correspond au mot hébreu shaddaï (shin, 300, daleth, 4, yod, 10), nom sous lequel Dieu était connu d’Abraham, Isaac, et Jacob. Elle est fondée sur le sceau de Salomon, appelé aussi la moguem David (l’étoile de David), la double étoile hexagonale.
Quand Shaddaï géométrise, la surface du carré est égale à la surface du cercle et les nombres de la structure de la beauté s’accouplent dans le Nom : (p x F)2 se rapproche de 26, en hébreu la valeur du tétragramme יהוה (YHVH, forcément inaccessible).
Le mathématicien Pierre de Fermat fit remarquer que le nombre 26 est une exception et qu’aucun autre nombre ne lui ressemble parce que situé entre un carré (52) et un cube (33), c’est-à-dire entre une surface et un volume. Le 26 permettrait donc de passer de la 2ème dimension à la 3ème, ce nombre est celui du tétragramme YHVH, il est aussi celui de l’existence, havaya (hé, vav, iod, hé).
La meilleure solution pour la quadrature surfacique du cercle
Cette solution a été mise en évidence par Frédéric Beatrix, (consultez également son article publié par L’Université de Sydney dans le journal de l’école de mathématiques, Parabola).
La surface du carré rouge de côté FM égale la surface du cercle rouge de centre G’ (avec AZ =1 et l’équivalence retenue par les bâtisseurs, 6/5Phi2 = Pi
Ce procédé n’est-il pas inscrit dans l’Emblema XXI de L’Atalanta fugiens ? Le carré redressé coupe le cercle aux pieds et aux sommets des têtes de l’homme et de la femme.
La connaissance de la quadrature du cercle est en quelque sorte la médiation et la connaissance de la relation intime entre les choses du ciel et celles de la terre, entre le 1 (le pas encore manifesté) et le 2 (la manifestation). C’est une référence spirituelle à la quête instinctive de l’homme pour harmoniser ses natures physique et spirituelle
Le Cube, du grec kubos, comme le carré, est une figure représentative de la Terre, il incarne l’implantation solide et ferme, la puissante et stable fondation au sein du monde manifesté. À la base des principes fondateurs de l’architecture, le cube, ou plus exactement la pierre cubique, est le socle inébranlable de tout édifice comme de tout pouvoir terrestre ; c’est pourquoi elle est placée symboliquement à la base des trônes et des chaires épiscopales.
Le symbole de Cybèle de Kubélé est la «Pierre noire». Le centre de son culte se trouvait dans la Turquie actuelle sur le mont Dindymon, à Pessinonte, où le bétyle, la pierre cubique noire, est à l’origine de son nom, Kubélè. Cette pierre représente l’Axe reliant la Terre au Ciel, dont Cybèle en tant que «Terre-Mère» symbolisait le Principe substantiel de la Manifestation universelle, incarnant la stabilité originelle.
René Guénon démontre que Cybèle de Kubélè, vient en réalité de l’hébreu gebal et fait remarquer que gebal était également le nom de la ville phénicienne de Byblos, dont les habitants portaient le nom de Ghiblim, ce nom étant en Maçonnerie le mot de reconnaissance du degré travaillant précisément sur la pierre cubique.
Le cube de Métraton est une figure géométrique sacrée qui superpose l’ensemble des Solides de Platon ainsi que la Merkaba sur une seule et même figure géométrique.
Et bien sûr je ne saurais trop vous recommander, si vraiment vous voulez de nouvelles mises en lumière des proportions architecturales des édifices sacrés, l’ouvrage de Frédéric Béatrix Le Tracé primordial – La géométrie secrète des bâtisseurs. Il y dévoile le Tracé Primordial, le tracé régulateur unique qui structure l’essentiel des édifices sacrés occidentaux durant vingt-cinq siècles, depuis les plus grands temples grecs jusqu’aux cathédrales gothiques, puis baroques et classiques. Cette découverte bouleverse notre compréhension de l’architecture sacrée et de la transmission de son art géométrique à travers les siècles.
Et quoi Solange! Y a-t-il un carré dans le cercle ou un cercle dans le carré? Ne pourrait-on pas dire que la géométrie nous instruit que la ligne est surface et volume? On ne pourrait affirmer cela sans admettre la lignée de ce trait de génie du divin. Car se serait folie d’admettre que ce trait ne puisse être vertical, horizontal ou courbe à la fois. L’homme de Vitruve en son carré et son cercle ne nous enseigne t-il pas le spirituel et la morale du temporel en sa géométrie des contraires semblables? Tout est dans la ligne de conduite de l’homme. On y trouve tout du trait depuis sa naissance à 4 pattes, à sa vie sur 2 pattes, et à sa fin courbée sur 3 pattes. Il y est présenté par ce 4+2+3 = 9, de telle manière qu’il vivra , mourra, renaîtra courbé neuf fois. Un des moyens, et sûrement par lequel commencer, est de s’instruire de cette divine nourriture du 4x2x3 = 24 afin dans déduire que minuit n’est pas que la fin , mais que le début du midi de la quadrature du cercle.
La quadrature du cercle incarne une quête profonde de réconciliation entre matière et esprit, raison et intuition. Au-delà d’un défi mathématique insoluble, elle devient une métaphore universelle du dépassement de soi, de la transformation intérieure et de l’unification des contraires. Son symbolisme traverse les traditions philosophiques, spirituelles, maçonniques et architecturales, mettant en évidence une tension féconde entre ce que l’on peut comprendre et ce qui nous échappe. C’est l’image d’un être limité aspirant à l’illimité.
Les meilleures illustrations de cette aspiration à l’illimité, mais aussi de l’impossibilité de l’atteindre sont
1-) les nombres irrationnels (dont le nombre de décimales qui le constitue est infini, comme phi); transcendants ou pas (sont transcendants les nombres irrationnels ne pouvant pas être exprimés par une relation simple comme Pi. Dés lors que l’on utilise un compas qui sert à reporter une mesure, on passe du un au deux. Autrement dit métaphysiquement du Un au deux, du non manifesté à la manifestation par la dualité et leur rapport (dans un triangle rectangle de 1 sur 2, la diagonale du double carré a pour valeur racine de 5, un nombre irrationnel !
2-)les mains qui ne se touchent pas de l’homme et de Dieu sur l’œuvre de Michel Ange au le plafond de la chapelle Sixtine
Bonjour! Face à une matière si approfondie par l’auteure, Sœur Solange Sudarskis, et par les Frères ayant apporté leurs commentaires, j’ose me “cadrer” dans ce “cercle” en disant: Dans le contexte ésotérique, la «quadrature du cercle» peut être comprise comme la tentative symbolique de réconcilier les contraires : le fini et l’infini, le matériel et le spirituel, le visible et l’invisible.
Le cercle représente l’absolu, le divin, la totalité sans commencement ni fin — la transcendance. Le carré, quant à lui, symbolise le monde manifesté, avec ses directions et ses limites — l’immanence. Lorsqu’on dit que le cercle contient le carré, on exprime l’idée que le divin embrasse et donne sens au monde. Et lorsque le carré se transforme progressivement, par une expansion de conscience qui le conduit à la forme circulaire, cela symbolise la possibilité pour l’être humain de s’élever au-delà de sa condition, de sublimer la matière vers l’esprit.
La « quadrature du cercle », dans ce sens, n’est pas une formule géométrique, mais une quête intérieure : unir en soi ce qui semble inconciliable, intégrer la dimension spirituelle à l’existence concrète. C’est l’œuvre de l’homme qui, habitant le monde physique (le carré), pressent et cherche son origine et sa destination transcendantes (le cercle).
Dans la tradition maçonnique, ce symbole prend une dimension encore plus profonde : au centre du cercle se trouve un point, et c’est en ce point précis que l’Initié doit se placer lorsqu’il atteint le grade de Maître. Cela représente l’équilibre absolu entre toutes les directions, la maîtrise de soi, la conquête du centre — lieu symbolique de la conscience éveillée, où l’Initié devient médiateur entre le ciel et la terre.
Ainsi, l’utilité existentielle de ce concept réside dans l’appel à une harmonie intérieure : cultiver la spiritualité sans renier la matière, vivre dans le temps sans perdre de vue l’éternel, réconcilier l’instinct avec la conscience. Voilà le véritable « tracé invisible » qui unit le ciel et la terre à l’intérieur de l’être.
Merci mon TCF. En effet, d’une certaine manière, l’histoire de la raison classique se confond avec celle du glissement du sens géométrique au sens spirituel et moral.
Pour ce qui est du centre du cercle, j’avais déjà abordé ce thème dans l’article du 3 octobre 2023 sur notre journal : https://450.fm/2023/10/03/point-de-vue-sur-le-cercle-en-franc-maconnerie/
Ainsi que dans mes quelques propos sur la géométrie : https://450.fm/2022/06/14/iv-les-arts-liberaux-propos-sur-la-geometrie/
Bien fraternellement
Et quoi ? Angles-terre ne vous a jamais interpellée? Je sais, à chacun son pré carré. Cette quadrature du cercle est pourtant présente en Loge avec le pavé mosaïques et ses boules noires et blanches arrivés sûrement par hasard dans le Temple de la réflexion à destination du plus humble des frères sans diplôme au plus diplômé, nombreux les appelés qui s’ignorent.
Sur le plan symbolique, la réflexion de Solange est juste et parfaite.
Par contre, sur le plan mathématique, il existe une explication plus simple de l’impossibilité de la quadrature du cercle.
Surface du carré = L x L ( longueur d’un coté au carré )
Surface du cercle = Pi x R x R ( Pi multiplié par le carré du rayon )
Montrer une égalité revient à extraire la racine des deux termes de l’égalité.
L = R x Racine de Pi
Et là, on tombe sur Racine de Pi. Or ce nombre n’existe pas car Pi est un nombre dit » transcendant » dont la notion de racine n’existe pas.
CQFD
« Or ce nombre n’existe pas car Pi est un nombre dit » transcendant » dont la notion de racine n’existe pas. »
Z’êtes sûr ?
Même si Pi est un nombre irrationnel, il me semble qu’on peut en tirer une racine, qui sera tout aussi irrationnelle… Et on peut la mesurer (mais à un niveau de math qui me dépasse, avec des doubles intégrales etc.) Voir le web.
« dont la notion de racine n’existe pas. » : on peut toujours avoir une notion… ex les nombres imaginaires et complexes (dont la racine est négative), les nombres transfinis (il y a des infinis plus grands que d’autres ! ) etc.
Pour moi, depuis tjrs, la quadrature du cercle est impossible à réaliser car , à un moment de la construction d’un carré ayant la surface d’un cercle, vous devrez construire un côté en utilisant le nombre Pi, or ceci est impossible matériellement (votre règle ne poura vous donner qu’une valeur approximative, quelle que soit sa précision, il y aura tjrs une décimale qui suit !)
Sur le plan maçonnique, cela montre que l’on ne peut passer du plan matériel (le carré, l’équerre, représentant la Terre) au plan divin (le cercle, le compas, le ciel) par une opération matérielle voire même intellectuelle.
« Nous nous rencontrons sur l’équerre, nous nous quittons sur le compas », mais y’a du boulot !
Un nombre irrationnel est différent d’un nombre transcendant.
Tout mathématicien sait que racine de Pi n’existe pas.
Ce n’est pas une opinion , c’est une vérité mathématique.
Sur les vérités de l’Esprit et de la matière contenues dans la quadrature du cercle, et même dans le delta lumineux, triangle divin:
Le devoir de l’homme au service de son humanité et au service de l’humanité de ses semblables est de transmettre ce qui lui est possible, selon ce qu’on lui aura autorisé de transmettre.
La géométrie sacrée sert à la construction de bâtiments pour le présent et le futur, où la mémoire du passé accompagnera les prières du présent , tout en mobilisant les sens de ceux à la recherche d’une autre dimension. Celle du visible ouvrant sur l’invisible devenu visible. Les pierres des bâtisseurs ancestraux sont des livres ouverts et des émetteurs d’ondes ( émetteurs le plus souvent modifiés, détruits, aux cours des siècles).
L’autre géométrie sacrée est celle de l’esprit dans l’Esprit :
La marche du temps est indiquée par ces bâtiments anciens, et plus spécifiquement sur le cycle lunaire en repère. La Terre devenant au moment de la recherche de la connaissance » La Table d’émeraude « . Le vert de cette émeraude devant rappeler le vert de la nature avec les feuilles des arbres, les prés, les mers, etc.. .
La Terre se trouvant entre le soleil et la lune, le cycle des douze voyages peut commencer à bonne date et se terminer à bonne arrivée après avoir découvert la quadrature du cercle et du delta lumineux.
Le cercle a une circonférence de 360°, le carré a quatre angles à 90°, 4 x 90 = 360. La quadrature étant découverte, le cercle est une sphère, le carré devenant un cube, le cube ayant 6 faces, le 360° devient 360 x 6 = 21600 ans d’un temps cyclique de l’univers.
Mais à l’échelle d’une vie d’homme, ce temps nous est donné par les 6 faces du cube multipliées par leurs 4 angles = 24.
Ce cube est double du jour et de la nuit, ce carré donne 12 pour midi et 24 pour minuit.
Le delta lumineux, triangle divin, est une pyramide à base carrée surmontée de quatre triangles à trois angles = 3 x4 = 12 .
Le cercle de 12 plus le carré de 12 plus le triangle 12 = 36 de jour plus 36 de nuit = 72 des maisons de Nicolas Flamme-L.